Amerykański aktor kina niemego. Pochodził z biednej irlandzkiej, katolickiej rodziny. W wieku 14 lat porzucił szkołę i zaczął pracę, aby wspomóc finansowo bliskich. Został tzw. "chłopcem na posyłki". Często wysyłano go do studia filmowego Biograph Studios. Tam zauważył go D.W. Griffith i dał mu szansę. Harron zagrał w jego produkcjach: "Judycie z Betulii" obok Blanche Sweet, "Narodzinach narodu", "Nietolerancji", "Sercu świata" czy "Prawdziwym sercu Susie" z Lillian Gish. Kiedy jego sława osiągnęła szczyty postanowił założyć własną wytwórnię filmową. Niestety nakręcono tam tylko jeden obraz - "Coincidence". Niedługo później Robert zginął w wyniku nieszczęśliwego wypadku. Po wyjściu z premiery "Way Down East" Griffitha jakiś mężczyzna grożąc mu bronią zażądał od niego pieniędzy. Harron obezwładnił napastnika, zabrał mu pistolet i schował do swej walizki. W pokoju hotelowym, kiedy wyjmował z niej ubrania, zapomniał o broni i rzucił spodnie, w które się zaplątała. Ta niespodziewanie wypaliła i raniła go w płuco. Twórca zmarł kilka godzin po postrzale w szpitalu. Po jego śmierci sugerowano, że było to samobójstwo, jednak ostatecznie przyjęto wersję o nieszczęśliwym wypadku. Aktor zmarł w wieku zaledwie 27 lat.