Jest synem jazzowego perkusisty Maxtona G. Beesley.

Uczęszczał do Chethams School of Music w Manchesterze.

Max gra w zespole Robbiego Williamsa na perkusji i keybordzie

Brał udział w castingu do roli Geralta z Rivii w serialu "Wiedźmin". Geraltem został ostatecznie Henry Cavill.

Wystąpił w następujących reklamach:
- 2013 r. - agencja pośrednictwa pracy Jobsite;
- 2016 r. - usługi internetowe Comcast Business.

Ma troje rodzeństwa: siostrę Katie, brata Gary'ego oraz brata przyrodniego Jasona Milligana.