W latach 1980- 1992 był Zastępcą Sekretarza Stanu USA.
8 grudnia 1992 roku Eagleburger został mianowany Sekretarzem Stanu USA, które to stanowisko piastował do 23 stycznia 1993 roku.
Zmarł na zapalenie płuc w Charlottesville (Wirginia, USA).
Ukończył University of Wisconsin-Madison.