Była studentką szkoły aktorskiej duńskiego Teatru Królewskiego (Det kgl. Teater), gdzie zadebiutowała w 1911 roku. Wystepowała także w zespole teatru Det ny Teater.
Jej kariera filmowa związana była głównie ze studiem Nordisk Film, gdzie zadebiutowała w 1911 roku w filmie <a href=http://www.filmweb.pl/Film?id=465888>"Herr Storms første Monocle"</a>. Ze względu na młody wiek i bardzo dziewczęcy wygląd, grała zawsze role młodych dziewcząt. Do 1917 roku zagrała w studiu Nordisk Film ponad 40 takich postaci. W tymże roku studio wypowiedziało kilku aktorom umowy i Zanny Petersen wystąpiła do sądu przeciwko Nordisk Film ze sprawą o bezpodstawne zwolnienie z pracy. Sprawę tę wygrała. W 1914 roku zagrała też cztery role u innego producenta - Filmfabriken Danmark.
Jej kariera aktorska zakończyła się na początku lat 1920., kiedy aktorka wyszła za mąż za lekarza Poula Jacoba Ernsta. Po kilku latach małżeństwa oboje stali się głęboko wierzącymi chrześcijanami i poświęcili się pracy dla Kościoła i pomocy innym ludziom. Swoją karierę aktorską Zanny Petersen traktowała odtąd z dystansem.