Nie ma wielkiej różnicy. "My name is" to oczywiście "nazywam się". "The name is" raczej nie przekłada się dobrze na polski to coś w stylu odpowiedzi "nazwisko to Bond" (ale po polsku tak oczywiście nie powiemy).

Mr. White odbierając telefon spytał "Who is this?" (Kto tam / Kto mówi...)
wcześniej zazwyczaj jakaś kobieta pytała Bonda "What's your name Mister...." albo spoglądając na niego "And You are...?" a on zwykle odpowiadał "My name is Bond, James Bond" przedstawiając się grzecznie
tutaj mógł powiedzieć "Bond, James Bond..." ale, Pan White, był przedstawicielem organizacji Quantum, z którą Bond chciał się rozliczyć za śmierć Vesper, ogólnie miał wku** na nich, więc aby pacjentom dokładnie się w główkach zakodowało z kim mają do czynienia (bo przecież zawsze Pan White może do nich wrócić jako posłaniec z wiadomością od Bonda, typu "zapie.... was" :)) powiedział "Nazwisko to Bond, James Bond"....... mam nadzieję że nieco wyjaśniłem :) chodzi o to że to brzmi bardziej tak jakby Pan White miał powiedzieć wracając do Quantum "His name is Bond, James Bond" w sensie, nie koniecznie o to aby go przedstawić ale by wiedzieli że Bond to swego rodzaju marka, pewny deal ;)
hahahah :D

zdaje się że już wcześniej ktoś użył tej wersji
"The name's Bond. James Bond"
http://www.youtube.com/watch?v=-1lu-Q_c0kQ
2:52