Syn Grove'a i Virginii Johnsonów, przyszedł na świat 24 października 1959 roku w Tucson, w stanie Arizona. Ma siostrę Beth. Studiował biznes w Southern Oregon State College w Ashland, w stanie Oregon. Uczęsczał także do College of Southern Idaho w Twin Falls, w stanie Idaho. W roku 1984 spróbował zostać kowbojem i jako fachowiec od jeździectwa okrążał rodeo. Rok potem (1985) postanowił poświęć się aktorstwu i zainstalował się w Hollywood, gdzie podjął pracę w telewizji.

Debiutem kinowym był romantyczny film przygodowy "Na zawsze" [1989] Stevena Spielberga, gdzie zagrał sugestywnie postać Teda Bakera, pilota samolotu i męża Holly Hunter. Rolę pilota zagrał także w późniejszych produkcjach filmowych: "Lot "Intrudera" [1991], "Eksperyment Filadelfia II" [1993], a także cyklu filmów chrześcijańskich: "Pozostawieni w tyle" (Left Behind) [2000, 2002 i 2005].

Ze swoim amerykańskim dobrym spojrzeniem i genealogią kowboja, Brad Johnson został obsadzany w późnych latach 80-ych i na początku lat 90-ych w serialach CBS z gatunku westernu; "Ned Blessing" [1993] jako tytułowy bandyta, kowboj i były szeryf oraz "Courthouse" [1995] w roli sędziego przetransportowanego do Nowego Jorku, który wniósł poczucie sprawiedliwości. Pojawił się w serialu ABC "Melrose Place" [1996] jako Dr Dominick O'Malley, eksperta od dzieci, romansującego z Jo (Daphne Zuniga).

Od 11 października 1986 roku jest wiernym mężem Laurie (ur. 1962). Mają siedmioro dzieci.