Polski dyrygent, kompozytor i skrzypek. Urodził się 18 X 1879 w Dźwińsku, Rosja (obec. Dyneburg, Łotwa). Jego ojciec – Hozjasz Fitelberg był muzykiem wojskowym.
W latach 1891-96 Grzegorz Fitelberg odbył studia w Warszawskim Instytucie Muzycznym pod kier. Stanisława Barcewicza (skrzypce) i Zygmunta Noskowskiego (kompozycja). W 1896 został skrzypkiem ork. Teatru Wielkiego w Warszawie, a od 1901 był dodatkowo koncertmistrzem w Filharmonii Warszawskiej.
Zaczął też odnosić sukcesy jako kompozytor. W 1898 r. zdobył I nagrodę na konkursie Ignacego Jana Paderewskiego w Lipsku za swoją Sonatę na skrzypce i fortepian, a w 1901, wygrał konkurs hr. M. Zamoyskiego prezentując Trio na skrzypce, wiolonczelę i fortepian. Poznał wówczas Karola Szymanowskiego, wespół z którym, a także z Mieczysławem Karłowiczem i kilkoma innymi kompozytorami zorganizował (1905) i prowadził Spółkę Nakładową Młodych Kompozytorów Polskich. W 1906 dyrygował (6 lutego w Warszawie i 30 marca w Berlinie) pierwszymi koncertami Młodej Polski. W programie dwóch symfonicznych koncertów znalazły się utwory Szymanowskiego, Karłowicza, Różyckiego i Szulety, poprowadził też własny poemat symfoniczny „Pieśń o sokole”.  Mimo początkowych sukcesów kompozytorskich Fitelberg poświęcił się głównie karierze dyrygenckiej. W latach 1906-07 kilkakrotnie dyrygował w Berlinie utworami Richarda Straussa, a w warszawskim Teatrze Wielkim poprowadził polskie prawykonanie opery Straussa „Salome”. W latach 1908-11 był pierwszym dyrygentem Filharmonii Warszawskiej, występując też gościnnie w  Berlinie, Lipsku, Dreźnie i Wiedniu. W 1914 na zaproszenie Sergiusza Kusewickiego wyjechał do Rosji, gdzie dyrygował szeregiem koncertów prezentujących muzykę kompozytorów polskich (Moniuszko, Karłowicz, Szymanowski). W latach 1914-19 przebywał w Petersburgu, gdzie m. in. dyrygował orkiestrą Teatru Maryjskiego. W 1920-21 był dyrygentem Teatru Wielkiego w Moskwie. Kariera dyrygencka Fitelberga to nieprzerwane pasmo sukcesów. Oprócz Warszawy, Krakowa, Moskwy i Petersburga, dyrygował też w Paryżu, Berlinie, Monte Carlo, Brukseli, Londynie i w wielu innych miejscach. Odbył tournee po krajach Ameryki Łacińskiej (1929). W latach 1934-39 zorganizował i prowadził Orkiestrę Symfoniczną PR w Warszawie.
W listopadzie 1939 wyjechał do Paryża, gdzie dał kilka koncertów a następnie występował w Bristolu (dla BBC) oraz w Londynie i Hadze z koncertami na rzecz ofiar wojny w Polsce. Pod koniec 1940 wyjechał do Argentyny. W sezonie 1940-41 był dyrygentem Teatro Colon w Buenos Aires. Lata 1942-45 spędził w USA. Koncertował w Nowym Jorku oraz w Kanadzie (Montreal, Toronto). W 1946 powrócił do Europy dając szereg koncertów w Wielkiej Brytanii, Holandii i krajach skandynawskich. W październiku 1946 poprowadził w Krakowie swój pierwszy koncert po powrocie do kraju. W 1947 objął dyrekcję WOSPR, z którą występował w kraju oraz w Czechosłowacji, Rumunii i na Węgrzech.
Zmarł 10 czerwca 1953 w Katowicach.
Oprócz dyrygowania, Fitelberg zajmował się też dydaktyką. W latach 1927-30 prowadził w Konserwatorium Warszawskim klasę dyrygentury i orkiestracji. W 1950-51 był profesorem PWSM w Katowicach. Był laureatem wielu nagród, m. In. otrzymał w 1951 r. Nagrodę Państwową I stopnia. Jego imię noszą dwa konkursy: Ogólnopolski Konkurs Kompozytorski i Międzynarodowy Konkurs Dyrygencki.
Nazwisko Grzegorza Fitelberga pojawia się również w kontekście sztuki filmowej. Skomponował muzykę do filmu „Janko Muzykant” z 1930 r. Jego utwory wykorzystywał też w swoich filmach Piotr Szulkin.