Mimo swoich południowych korzeni (wychował się w Kansas City) został przyjęty do elitarnej szkoły Julliard w Nowym Jorku. Po ukończeniu uczelni w 1930r. rozpoczął pracę w Chicago Opera Company jako pianista. Jego talent muzyczny i ciężka praca zaowocowały 15 minutowym show w CBS Radio. Zauważony awansował na stanowisko dyrektora muzycznego w wielu znanych amerykańskich radiostacjach. Do Hollywood przeprowadził się w 1939r. na prośbę Edwarda G. Robinsona - reżysera radiowych popularnych w tamtym czasie audycji. Stevens skomponował muzykę do jego radiowych przedstawień m.in. "Big Town". Jednakże pierwszym osobistym sukcesem okazała się ścieżka dźwiękowa do filmu produkcji RKO "Syncopation"(1942). Motyw przewodni tego filmu Stevens wykorzystał później przy tworzeniu "American Rhapsody". Podczas II Wojny Światowej pracował dla Amerykańskiego Rządu w Biurze Informacyjnym jako dyrektor naczelny programów radiowych na Południowowschodni Pacyfik. Po powrocie do Hollywood założył fundację "Composers&Lyricists Guild of America", które przewodniczył przez kolejnych osiem lat. Komponował muzykę do wielu seriali tv - od komedii "Burns and Allen" (1950) poprzez "Lost in space" (w Polsce znany pod tytułem: Zagubieni w kosmosie) do kilkusezonowej produkcji "Mission: Impossible" (1966). Skomponował również muzykę do filmów takich jak - "The Gene Krupa Story" (1959), "The Five Pennies" (1959) czy "A New Kind of Love" (1963, "Nowy rodzaj miłości") wszystkie nasycone jazzowym brzmieniem. Do momentu śmierci pracował dla Paramount TV na stanowisku dyrektora muzycznego.