Leonid Bichevin urodził się 24 grudnia 1984 r. Gdy ukończył kurs szkoły podstawowej, postanowił uczyć się dalej w szkole rolniczej w Kołomnie. Po dwóch latach zrozumiał, że jego przeznaczeniem jest jednak aktorstwo. W 2006 r. ukończył kurs u Y. Shlykova w Wyższej Szkole Teatralnej im. B.V. Shukina. W tym, że samym roku, aktor został przyjęty do teatralnej trupy im. Evgenija Vahtanova. Grał tam w takich przedstawieniach, jak: "Carskie polowanie", "Fryderyk, czyli bulwar przestępczości", "Ali baba i czterdziestu rozbójników", "Dedykacja Ewie", "Pies w żłobie" i "Ciemnoniebieskie morze". Niewielką, prawie niezauważoną rolę dostał w serialu "Tri polugratsii". Na dużym ekranie zadebiutował w 2007 roku. Zagrał w słynnym "Ładunku 200" (Gruz 200) Aleksieja Balabanova. Swój szczęśliwy bilet do tego filmu, otrzymał dzięki rekomendacji asystentki reżysera Agnji Kuznetsovej, z którą Bichevin studiował na jednym roku. Rola Valera, przyniosła Bichevinowi sławę i od tego momentu stał się rozpoznawalny. Aktor do tego stopnia spodobał się Balabanovi, że Bichevin otrzymał główną rolę w ekranizacji opowiadań i powieści Michała Bułhakowa pt. "Morfina".