Mieszkaniec Zagrzebia, Relja Bašić jest jednym z najbardziej wszechstronnych chorwackich aktorów z karierą, która trwa więcej niż połowa wieku. Pierwszy raz pojawił się na wielkim ekranie w klasycznym filmie "Koncert" z 1954 roku. Przez dziesiątki lat ogrywał różne role w wielu filmach, często w międzynarodowych produkcjach. Nigdy nie został gwiazdą, ale pozostał jednym z najbardziej rozpoznawanych i niezawodnych aktorów. Jego specjalnością były role dobrze ułożonych arystokratycznych łotrów, szczególnie w historycznych filmach związanych z II wojna światową. Aktor jest najlepiej znany z kreacji Gospona Fulira z musicalu "Źli ludzie nigdy nie śpiewają" z 1970 r.
w latach 90. był zagorzałym zwolennikiem Chorwackiej Partii Socjalliberalnej. Podczas wyborów parlamentarnych 1992 roku, pojawił się jako kandydat tej partii w jednym z zagrzebskich okręgów wyborczych. Przegrał ten wyścig z Nedjeljko Mihanovićem z Chorwackiej Wspólnoty Demokratycznej w kontrowersyjnych okolicznościach. Parę miesięcy później na wyborach do Chorwackiego Zgromadzenia Narodowego zajął stanowisko reprezentowania miasta Zagrzeb.