Stefan Brem był aktorem. Był także dyrektorem teatru. Był studentem Wydziału Filozoficznego na Uniwersytecie Jagiellońskim. Już w tych latach często występował na scenie jako recytator na wieczorach literackich młodych poetów. W późniejszych latach kształcił się w krakowskiej Miejskiej Szkole Dramatycznej. Występy teatralne Stefan Brem rozpoczął w 1927 roku w Teatrze im. Słowackiego. Jesienią 1927 roku zaczął grać w Teatrze Miejskim w Sosnowcu, jednak grał tam krótko.

W tym samym roku dołączył do zespołu Reduty, z którą od 1927 do 1929 roku występował w Wilnie oraz w objazdach. Był także bliskim współpracownikiem Juliusza Osterwy. Od 1929 do 1930 roku aktor współpracował z wileńską rozgłośnią PR. Jesienią 1930 roku Stefan Brem grał w Teatrze Wołyńskim w Łucku. W końcu roku 1931 zaangażował się do Teatru im. Żeromskiego pod dyrekcją Ireny Solskiej w Warszawie. Grał w teatrze tym w roku 1932. Od 1932 do 1935 roku grał w Teatrze Kameralnym w Częstochowie, który w tym czasie był pod dyrekcją Iwo Galla. W sezonie 1935/36 aktor przeniósł się do Stołecznego Teatru Powszechnego, gdzie był także sekretarzem. W 1936 roku wraz z Juliuszem Lubicz- Lisowskim objął dyrekcję Teatru Nowego im. Modrzejewskiej w Poznaniu. Prowadził go wraz z Lisowskim przez pierwszą połowę sezonu 1936/37. Drugą połowę sezonu był ponownie aktorem Stołecznego Teatru Powszechnego.

W kolejnych latach Stefan Brem nadal był związany ze scenami TKKT (m.in. w sezonie 1937/38 występował w Teatrze Nowym). Od 1938 do 1939 roku aktor był współpracownikiem warszawskiej rozgłośni PR. W radiu rozpoczął także występy. Zaczął je zaraz po drugiej wojnie światowej w 1945 roku. Od 1946 do 1948 roku był aktorem Teatru Polskiego w Warszawie, a w sezonie 1948/49 w Teatru Wybrzeże w Gdańsku oraz w Gdyni. W sezonie 1949/50 był akotrem Teatru Śląskiego w Katowicach, a kolejnych latach grał w Warszawie. W 1951 roku grał w Teatrze Nowym, w 1952 roku w Teatrze Ludowym, a w sezonie 1953/54 był aktorem Teatru Domu Wojska Polskiego. W 1954 roku brał udział w imprezach ARTOS-u, a od 1954 do 1955 roku ponownie grał w Teatrze Ludowym. W sezonie 1957/58 grał w Teatrze im. Bogusławskiego w Kaliszu, a w sezonie 1958/59 występował w Teatrze Muzycznym w Warszawie. W kolejnych latach nie miał stałego angażu, jednak występował gościnnie na scenach warszawskich teatrów, m.in. od 1961 do 1964 roku oraz od 1965 do 1966 roku grał w Teatrze Współczesnym, a od 1963 do 1964 oraz od 1965 do 1968 roku grał w Teatrze Narodowym. Stefan Brem przed i po wojnie często występował także w słuchowiskach radiowych.