Urodził się 24 lipca 1803 w Paryżu. Jego ojcem był Louis Adam (1758-1848), kompozytor i nauczyciel w paryskim konserwatorium. Matka była córką lekarza. Jako dziecko preferował samodzielną naukę muzyki poprzez improwizacje. W 1821 wstąpił do Conservatoire de Paris, gdzie studiował grę na organach i fisharmonii, pod kierownictwem uznanego kompozytora oper François-Adriena Boïeldieu. Grał również na trójkącie w uczelnianej orkiestrze. W następnych latach, za namową swojego przyjaciela Ferdinanda Hérolda, poświęcił się karierze teatralnej – wbrew woli swojego ojca.

W wieku 20 lat pisał utwory dla paryskich wodewilów i występował w orkiestrze w Gymnase-Dramatique, gdzie później został kierownikiem chóru. Jak wielu ówczesnych kompozytorów utrzymywał się głównie z gry na organach. W 1825 pomógł przygotować Boïeldieu część jego opery La dame blanche. Dzięki zarobionym pieniądzom mógł odbyć podróż po Europie. W Genewie spotkał Eugène'a Scribe'a z którym później nawiązał współpracę.
W 1830 ostatecznie zrezygnował z kariery teatralnej poświęcając się całkowicie pisaniu oper i baletów. W 1834 wystawił w Paryżu Le Chalet (Chatka w górach), która okazała się sporym wydarzeniem. Sukces powtórzył w 1836 wystawiając Le postillon de Lonjumeau (Pocztylion z Lonjumeau). Jednak prawdopodobnie najbardziej znany jest z baletu Giselle (1841), który grany jest po dziś dzień.

Zarobione pieniądze postanowił zainwestować w otwarcie czwartego budynku operowego w Paryżu (Opèra National). Została ona otwarta w 1847, jednak już po roku działalności, w 1848, na skutek trwającej rewolucji musiała zawiesić działalność pozostawiając Adama z dużymi długami. Zmuszony do ciężkiej pracy, ze zdwojoną siłą zaczął pisać opery – z tego okresu pochodzą m.in. Le toréador (1849), Giralda (1850), La poupée de Nuremberg (1852) czy Si j'étais roi (1852). Pracował także jako dziennikarz i wykładowca w Conservatoire de Paris. W 1847 roku został odznaczony krzyżem oficerskim Legii Honorowej.

Jego kolęda Cantique de Noël, znana bardziej pod angielskim tytułem O Holy Night, z 1847 zyskała międzynarodową sławę. Kolęda ta została pierwszym utworem muzycznym jaki został wyemitowany w radio[2]. Miało to miejsce w 1906.

Adolphe Adam zmarł 3 maja 1856 w Paryżu. Został pochowany na cmentarzu Montmartre.