Ma syna Mikhaela (ur. w 1991 r.) z rosyjską wiolonczelistką, Viktorią Mullovą. 

Otrzymał tytuł doktora honoris causa na trzech uniwersytetach: w Cambridge (Anglia, Wielka Brytania), Aberdeen (Szkocja, Wielka Brytania) i w Ferrarze (Włochy).

Jego bratem jest kompozytor, Marcello Abbado.

Zmarł w Bolonii (Włochy).