Urodzony i wychowany w Los Angeles, Drew został odkryty w wieku 12 lat, kiedy przyjaciel rodziny umieścił jego zdjęcie na okładce magazynu UCLA. Jednak Fuller postanowił poczekać z wejściem do świata show bussinesu i zdecydował się na ten krok dopiero w wieku 16 lat. Karierę zaczął od pracy modela, między innymi, dla takich domów mody jak Tommy Hilfiger, Prada czy Club Med. Następnym krokiem były reklamówki telewizyjne, gdzie reklamował J. Crew, Subway and Toyota oraz Pepsi z Britney Spears; a następnie zwrócił się ku aktorstwu. Można go także zobaczyć w teledyskach Lindsay Lohan ("Over"), Jennifer Love Hewitt ("Barenaked") i zespołu The Calling ("'Wherever You Will Go").

W wolnym czasie Drew lubi grać w koszykówkę, serfować, wspinać się po skałach i grać w tenisa.