Od dziecka była zafascynowana teatrem. Tak jak większość dziewczynek chciała zostać wielką gwiazdą najlepszych scen w Europie. Jej kariera zaczęła się od występów w lokalnym teatrze. Wkrótce zadebiutowała na londyńskiej scenie w sztuce "The Storm", a później zagrała w spektaklu "Lavender Ladies". Bardzo szybko została zauważona przez twórców filmowych Europy. Jej debiutem na dużym ekranie był obraz "Synd" z 1928 roku. Jednak dopiero po "The Price Of Things" z 1930 została doceniona przez krytyków. Potem wyjechała do Hollywood, co zaowocowało sztuką "A Farewell To Arms" z 1931 roku. Jej pierwszym hollywoodzkim filmem był dramat "Ciało i dusza". W kolejnych latach wystąpiła m.in. w "Pod znakiem Krzyża", "A Passport To Hell" czy "The Warrior's Husband", który stał się wielkim hitem. W 1934 roku zagrała w "Hrabia Monte Christo", w którym chciano, aby zaśpiewała. Elissa jednak tego nie zrobiła, a film okazał się klapą. W 1943 wystąpiła w swym ostatnim obrazie "Corregidor". Po tej roli Landi porzuciła aktorstwo i zajęła się pisaniem nowel i poezji. Zmarła na raka w wieku 43 lat.