Centralnym punktem fabuły "Dogonić miłość" jest Im Sol, dla której topowy gwiazdor K-popu, Ryu Sun-jae, był jedyną nadzieją w trudnych chwilach. Gdy dociera do niej wstrząsająca wiadomość o jego tragicznej śmierci, jej świat wywraca się do góry nogami. Przez zaskakujący zbieg okoliczności, Im Sol budzi się 15 lat w przeszłości, w czasach gdy Sun-jae jeszcze żyje. Postanawia wykorzystać tę szansę, aby za wszelką cenę ocalić go przed tragicznym losem. W przeszłości Ryu Sun-jae jest jeszcze uczniem i poświęca się pływaniu. Serial zgłębia pytania o to, jak Sol, która do niedawna nie znała go osobiście, może znać jego imię i dążyć do zmiany przyszłości.

Niesłysząca Kyung Mi jest tłumaczką języka migowego, pracującą w centrum telemarketingowym. Na jednej z ciemnych ulic Seulu kobieta jest świadkiem próby zabójstwa nieznanej dziewczyny przez seryjnego zabójcę.

Były seryjny morderca mieszka z nastoletnią córką i choruje na Alzheimera. Gdy w mieście pojawia się nowa fala zabójstw, Byung-su zastanawia się, czy to przypadkiem nie on sam jest odpowiedzialny za te zbrodnie.