Leon Leński był śpiewakiem i aktorem. Został absolwentem warszawskiej Szkoły Handlowej. Od roku 1920 kontynuował edukację w Szkole Muzycznej im. Chopina, a następnie w Szkole Operowej Stanisława Boguckiego (w latach 1923-24).

W 1924 roku zadebiutował w lwowskim Teatrze Bagatela, a następnie występował w zespołach objazdowych. Od 1927 do 1929 roku był śpiewakiem w operetce lubelskiej.

W kolejnych latach grał w Warszawie, Grudziądzu oraz w Wilnie. Od 1946 roku grał w Praskim Teatrze Ludowym, a następnie grał w teatrze objazdowym. Od 1951 do 1952 roku grał w Teatrach Dramatycznych w Częstochowie, a w latach 1953-55 angażowany był do przedstawień w Teatrze Domu Wojska Polskiego w Warszawie.

Od 1957 roku był aktorem Teatru Ziemi Mazowieckiej w Warszawie, a od 1959 do 1963 roku był aktorem Bałtyckiego Teatru Dramatycznego w Koszalinie. W sezonie 1963/64 należał do zespołu Operetki Szczecińskiej, a w sezonie 1964/65 do zespołu Teatru Rozmaitości we Wrocławiu. Od 1965 do 1969 roku był aktorem Teatru Ziemi Pomorskiej w Grudziądzu, a w sezonie 1969/70 grał w Teatrze im. Fredry w Gnieźnie. Po sezonie przeszedł na emeryturę.

Od 1979 roku mieszkał w Domu Pomocy Społecznej w Górze Kalwarii.