Robert Lindsay urodził się w Ilkeston, w Derbyshire. Jest synem Normana i Joyce Stevensonów. Lindsay rzucił szkołę i już we wczesnych latach swojego życia zainteresował się aktorstwem. Początkowo chciał związać się z tym zawodem poprzez jego nauczanie, lecz przyjaciele doradzili mu zapisanie się do Royal Academy of Dramatic Art. W roku 1968 otrzymał stypendium od rządu i został przyjęty do akademii. Po jej ukończeniu dołączył do grupy teatralnej. Robert Lindsay rozpoczął swoją karierę na małym ekranie grając w produkcjach kanału BBC. Jest znany ze swoich ról w serialu komediowym „Moja Rodzinka”, oraz w filmie „Lemur zwany Rollo”.