Ten tytuł to nawiązanie do nowszych tłumaczeń książki. Lepsze to niż "Ania, nie Andzia".

Nie do końca lepsze. "Ania" jest zdrobnieniem, a "Anne" jest "dystyngowaną" wersją imienia (imię "Ann" rzeczywiście wydaje się jakieś niepełne... Poza tym królowe miały na imię "Anne" :)).
"Ania, nie Anna" sugeruje, że Ania chciałaby, aby jej imię spieszczano, tak jak się robi z imionami osób, które znamy i które są nam bliskie. "Ania, nie Andzia" pokazuje wybór ładniejszego według Ani zdrobnienia - i jest to tłumaczenie bardziej adekwatne do sytuacji pokazanej w książce. I nikt pewnie by się nad tym tłumaczeniem nie zastanawiał, gdyby nie to, że w ciągu lat, które minęły od pierwszego tłumaczenia, zdrobnienie "Andzia" niemal zupełnie wyszło z użytku...
Tłumaczenie "Ania, nie Anna" jest (moim zdaniem) odejściem od pierwotnego sensu wypowiedzi Ani. Lepsze byłoby "Ania, nie Anula" na przykład (nie chce mi się sprawdzać, które zdrobnienie jest najczęściej używane, ale stawiam, że to właśnie).
Natomiast do tego akurat serialu "Ania, nie Anna" zupełnie nie pasuje. Ta Ania raczej zażądałaby, żeby mówiono do niej "Anna, nie Ania" :D

W tym rzecz, że Andzia wyszła już z użycia. Poza fankami książki znającymi najstarszą wersję przekładu wszyscy (zwłaszcza nastolatki) dziwiliby się dziś, o co chodzi z "tą dziwną Andzią".
Ta prośba Anne, nie Ann jest w gruncie rzeczy nieprzetłumaczalna. Coś trzeba było wybrać.