Nie ustalono jednoznaczej śmierci Godunova, za oficjalną przyczynę uznano przedawkowanie alkoholu.

Zmarł w West Hollywood (Kalifornia, USA) z powodu marskości wątroby związanej z nadużywaniem alkoholu. Jego prochy zostały rozsypane nad Pacyfikiem.

Rozważano zatrudnienie go do roli Lestata w filmie "Wywiad z wampirem". Angaż dostał Tom Cruise.