Był brany pod uwagę do użyczenia głosu postaci Chucka w filmie "Psy i koty: Odwet Kitty". Angaż otrzymał Jack McBrayer.

Był rozważany do roli Bilbo Bagginsa w filmie "Hobbit: Niezwykła podróż", jednak ostatecznie angaż otrzymał Martin Freeman.

Był brany pod uwagę do podłożenia głosu Rocketa Raccoona w filmie "Strażnicy Galaktyki". Angaż otrzymał Bradley Cooper.

Był brany pod uwagę do roli Jacka w filmie "Mary Poppins powraca". Angaż otrzymał Lin-Manuel Miranda.

Był zainteresowany rolą Pana Fantastycznego (Reeda Richardsa)  w filmie pt. "Fantastyczna 4: Pierwsze kroki", jednak angaż otrzymał Pedro Pascal.

Ma dwójkę starszego rodzeństwa: brata Blaira i siostrę Karen.

W 2011 roku adoptował Tya, syna swojej żony Georgii Moffett.

Był jednym z kandydatów do użyczenia głosu wiedźmie w filmie "Merida Waleczna", ale ostatecznie zaangażowano Julie Walters.

Był brany pod uwagę do użyczenia głosu Ozone'owi w filmie "Sekretne życie zwierzaków domowych". Angaż otrzymał Steve Coogan.

Był brany pod uwagę do roli Hannibala Lectera w serialu "Hannibal". Ostatecznie jednak twórcy powierzyli główną rolę Madsowi Mikkelsenowi, równocześnie obiecując Tennantowi inną, epizodyczną rolę seryjnego mordercy w tej produkcji.

Ukończył Royal Scottish Academy of Music and Drama (obecnie Royal Conservatoire of Scotland) w Glasgow (Szkocja, Wielka Brytania) z tytułem licencjata aktorstwa.

W 2012 roku wystąpił w kampanii reklamowej brytyjskiej telewizji kablowej Virgin Media.