Targaryen lub Stark.

A nie Snow? xd (jeśli R+L=J nie jest prawdą)

Prawdopodobne że nie będzie miał dzieci, bo przecież Azor Ahai musi zahartować swój miecz w sercu ukochanej.

Nawet jeśli nie Jon to inny bękart też nosi nazwisko Snow, więc jego dzieci?
I dlaczego miałyby nosić nazwisko Targaryen?

Ponieważ istnieje bardzo popularna teoria, iż Jon jest synem Lyanny Stark i Rhaegara Targaryena. Więcej możesz poczytać o tym tutaj:
http://www.filmweb.pl/serial/Gra+o+tron-2011-476848/discussion/Jon+Snow+-+rodzic e,1776319
http://www.filmweb.pl/serial/Gra+o+tron-2011-476848/discussion/Matka+Johna+Snow, 1642338
http://www.filmweb.pl/serial/Gra+o+tron-2011-476848/discussion/Jon+Snow+-+pytani e+dla+czytaj%C4%85cych+ksi%C4%85%C5%BCki,2174356
http://www.filmweb.pl/serial/Gra+o+tron-2011-476848/discussion/pochodzenie+Jona+ Snow,2218264

http://www.angelfire.com/ma4/mlarchives/faq/jon.html
I tutaj są najpopularniejsze teorie o jego matce ;)

Jeśli bękart będzie miał dzieci, to czy one wtedy nie przyjmą nazwiska matki? Nie byłoby tak rozsądnie?

Jako brat Nocnej Straży nie może mieć żony, więc każde jego ew. dziecko byłoby bękartem, więc miałoby takie nazwisko jak inni bękarci w regionie, w jakim by żyło, tak że niekoniecznie akurat Snow.
Jeżeli zostałby zwolniony ze ślubów to przez króla, więc najprawdopodobniej zostałby też odbęrkarcony i wtedy dzieci - o ile byłyby ślubne - nosiłyby nazwisko Stark albo Targeryen, czy kto tam jest jego ojcem.

Fune, jak cię nie lubię, tak teraz jednak zgadzam się z Tobą i gratuluję spostrzegawczości. Rzeczywiście Jon jako brat NS nie może mieć dzieci, jego bękarty by nosiły nazwisko Snow (lub nazwisko matki?) albo jak piszesz, powyżej, musiałby on zostać zwolniony z przysięgi.

Tak się kiedyś zastanawiałem o tych bękarcich nazwiskach. Dzieci Cersei też są bękartami i to jeszcze z kazirodczego związku. Joffrey powinien mieć na nazwisko Hill, a nie Baratheon.

Przecież Cersei musiałaby do reszty zwariować, żeby się do tego oficjalnie przyznać...

Przecież nikt jej nie każe :) Chodzi mi tylko o to, że Joffrey zwyczajnie nie ma prawa do nazwiska Baratheon ani nawet Lannister.

Na szczęście kłamstwa Lannisterów jak na razie są motorem napędowym Gry o Tron. Bez nich nie byłoby tyle ciekawych zwrotów akcji w serialu i książce również.

Nazwisko Baratheon nadał mu sam król, więc jak najbardziej miał do niego prawo. Natomiast do nazwiska Lannister prawa nie miał bez wcześniejszego usynowienia przez jakiegoś Lannistera.
O nazwiskach bękartów decydują ich ojcowie, którzy mogą im dać swoje bądź nie. No jeszcze ew. król może takiemu nadać rodowe czy inne.