Początek lat sześćdziesiątych. U szczytu kryzysu kubańskiego amerykańskie tajne służby porywają wybitnego matematyka Joshuę Manskyego. Nadużywający alkoholu zapomniany geniusz ma wystąpić w szachowym pojedynku przeciwko sowieckiemu mistrzowi Gawryłowowi na międzynarodowym turnieju w warszawskim Pałacu Kultury i Nauki. Rywalizacja to jednak tylko przykrywka do szpiegowskiej rozgrywki. Kiedy sojusznicy okazują się wrogami i nie wiadomo, komu naprawdę ufać, Mansky musi wykonać decydujący ruch, mający powstrzymać konflikt nuklearny.