Ma starszego brata Guya.

Jego rodzicami są Nina Olivette i Harry Stockwell.

W 2006 roku wystąpił w teledysku Gnarls Barkley "Smiley Faces".

Ubiegał się o rolę Michaela Corleone w filmie "Ojciec chrzestny". Angaż ostatecznie otrzymał Al Pacino.

Miał zagrać Huckleberry'ego Finna w "Przygodach Hucka", kiedy film planowano zrealizować w 1952 roku w wersji musicalowej. Z planów nic jednak wtedy nie wyszło, film powstał w 1960 roku, a Hucka zagrał Eddie Hodges.

Pisarz Philip K. Dick chciał, aby to Stockwell zagrał J.F. Sebastiana w filmie "Łowca androidów" na podstawie jego książki "Czy androidy śnią o elektrycznych łowcach". Ostatecznie jednak zaangażowany został William Sanderson.

Zmarł w Ranchos de Taos (Nowy Meksyk, USA).