Wybitny szwedzki aktor teatralny i filmowy, który międzynarodowy rozgłos zawdzięcza udziałowi w filmach Ingmara Bergmana. Urodził się i wychował w Sztokholmie. Debiutował na ekranie w 1931 roku. W latach 1936-1938 występował na scenie Szwedzkiego Teatru w Helsinkach. Do rodzinnego miasta wrócił w czasie wojny i pozostał już tutaj, aż do swojej śmierci. W 1946 roku zapoczątkował współpracę z Bergmanem, która trwała przez blisko 40 lat i zaowocowała wybitnym kreacjami Björnstranda w takich dziełach, jak: "Wieczór kuglarzy", "Uśmiech diabła", "Tam, gdzie rosną poziomki", "Twarz", "Jak w zwierciadle", "Persona", "Hańba", "Twarzą w twarz" , "Jesienna sonata" i "Fanny i Aleksander". Od 1948 roku  gościnnie występował też pod kierunkiem tego reżysera w Royal Dramatic Theatre, w Sztokholmie. Zmarł 24 maja 1986 roku w wieku 76 lat.