Od najmłodszych lat wychowywana w duchu aktorskim, córka aktora komediowego. Jako nastolatka zaczęła występować w teatrach. Tam została zauważona i w 1957 roku zagrała w swym pierwszym filmie "Small Hotel". Rok później powierzono jej rolę w obrazie "The Young and the Guilty". W 1959 zauważył ją sam Walt Disney i szybko podpisał z nią kontrakt. Pojawiła się w takich produkcjach jak: "Darby O'Gill and the Little People", "Third Man on the Mountain" czy "Szwajcarska rodzina Robinsonów". Jeszcze w tym samym roku zdobyła Złoty Glob dla najbardziej obiecującej aktorki. Mimo sukcesów u Disneya Janet chciała czegoś więcej niż tylko dziecięcych ról. Pojawiła się więc w dramatycznych obrazach "Dzień, w którym Ziemia stanęła w ogniu" i "Bitter Harvest". W 1962 roku została nominowana do Nagrody BAFTA dla najlepszej aktorki za rolę w "O życie dla Ruth". Wkrótce pasmo sukcesów zatrzymało się. "Dorosłych" ról publiczność nie akceptowała. Do tego doszły jeszcze problemy aktorki z alkoholem, dwa nieudane małżeństwa i dwa poronienia. W 1968 roku Janet pojawiła się na ekranie po raz ostatni w filmie "Sebastian". Zmarła 4 lata później w wieku zaledwie 38 lat na ostre zapalenie mięśnia sercowego, będące następstwem przewlekłej choroby niedokrwiennej serca.