Jest synem Siergieja Michałkowa i Natalii Konczałowskiej oraz starszym bratem Nikity Michałkowa i młodszym Ekateriny Michałkowej.

Był członkiem jury na 31. Festiwalu Filmowym w Cannes (Francja) w 1978 roku.

Był przewodniczącym Jury konkursu Cinefondation i filmów krótkometrażowych
na Festiwalu Filmowym w Cannes w 2006 roku.

Był członkiem jury na 27. Międzynarodowym Festiwalu Filmowym w Berlinie (Niemcy) w 1977 roku.

Ma córkę Dashę ze związku z aktorką Iriną Brazgovką.

W 1965 r. ukończył studia w Wszechrosyjskim Państwowym Instytucie kinematografii (Moskwa, Rosja).

W 1967 roku pierwotnie to on miał napisać scenariusz i wyreżyserować film "Białe słońce pustyni". Pierwsza wersja scenariuszu nie przypadła jednak do gustu producentom, którzy zdecydowali wówczas o oddaniu tekstu w ręce nowych, bardziej doświadczonych autorów – Rustama Ibragimbiekowa oraz Walentina Jeżowa. Kiedy rozpoczęcie prac nad filmem przeciągało się, Konczałowski zrezygnował także ze stołka reżysera, dostając ofertę nakręcenia "Szlacheckiego gniazda" na podstawie powieści Iwana Turgieniewa. Ostatecznie za kamerą stanął Władimir Motyl.