David P. Burke urodził się 25 maja 1934 r. w Liverpoolu. Swoje zdolności aktorskie rozwijał w Royal Academy od Dramatic Art. Poślubił Annę Calder-Marshall, brytyjską aktorkę, córkę pisarza Arthura Calder-Marshalla, z którą ma syna - Toma Burke'a, również aktora.
Do jego teatralnych ról zaliczyć można postać Nielsa Bohra w sztuce Michaela Frayna "Copenhagen".
W 1964 r. w komedii "Rattle of a Simple Man" wcielił się w postać Jacka.
W 1975 r. David Burke zagrał Williama Morrisa w serialu "The Love School".
W latach 80. wcielił się w postać Józefa Stalina, w brytyjskim serialu "Reilly, Ace of Spies".
Jego najsłynniejszą rolą jest jednak postać Doktora Watsona, w genialnym brytyjskim serialu "Przygody Sherlocka Holmesa" (1984-1985), gdzie zagrał u boku wybitnego brytyjskiego aktora Jeremy'ego Bretta. Nie pojawił się już jednak w kolejnych częściach serialu, gdyż chciał spędzić więcej czasu z małym synkiem i rodziną. Jego żona zaproponowała, by jako Watsona zastąpił go Edward Hardwicke, tak też się stało.
Ostatnio Burke pojawił się w "Kobiecie w czerni", gdzie zagrał postać Collinsa.