Catherine (Gwyneth Paltrow), niezwykle błyskotliwa studentka rezygnuje z nauki i otacza opieką ciężko chorego ojca (Anthony Hopkins), genialnego matematyka. Po jego śmierci dziewczyna zmaga się z samotnością i... niewyjaśnioną naukową tajemnicą. Córka czy ojciec? Które z nich było geniuszem? Czy jest na to dowód?

Catherine, niezwykle błyskotliwa studentka nauk ścisłych, nieoczekiwanie musi zrezygnować z nauki, by otoczyć opieką ciężko chorego ojca. Przez długie lata samotnie zajmowała się swym wspaniałym, lecz niezrównoważonym, rodzicem.
W przeddzień swoich dwudziestych siódmych urodzin Catherine staje przed nowym wyzwaniem. Ojciec umiera pozostawiając niewyjaśnioną zagadkę matematyczną. W pustym domu nagle pojawiają się goście m.in. mocno pragmatyczna siostra Claire oraz Hal, były student Roberta, który w 103 notesach zmarłego ma nadzieję odnaleźć wskazówki do rozwikłania tajemnicy.
Wszyscy szukają zapisu dowodu, który może zrewolucjonizować naukę. Stawiając czoło uczuciom Hala oraz stanowczym planom Claire dotyczącym jej własnego życia, Catherine zaczyna poznawać siebie i tak jak pozostali próbuje znaleźć odpowiedzi na pytanie: ile geniuszu, a ile szaleństwa odziedziczyła po ojcu?

"Dowód", porównywany z "Pięknym umysłem", również opowiada o genialnym naukowcu, ale pokazuje jego świat oczami córki - Catherine (Gwyneth Paltrow). Dziewczyna mieszka tylko z ojcem, genialnym matematykiem Robertem (Anthony Hopkins), cierpiącym jednak na poważną chorobę psychiczną. Catherine sama jest błyskotliwą studentką, ale rezygnuje z nauki, by opiekować się niezrównoważonym ojcem. Gdy Robert umiera w przeddzień jej 27 urodzin, Catherine jest załamana, nie może znaleźć sobie miejsca. Z tego marazmu wyrywają ją Hal (Jake Gyllenhaal) - były student jej ojca i siostra - Claire (Hope Davis). Hal ma nadzieję odnaleźć w 103 notesach pozostawionych przez Roberta jakieś genialne twierdzenie.
Catherine będzie musiała stawić czoła uczuciom Hala i planom siostry dotyczącym jej życia oraz odpowiedzieć sobie na pytanie, ile geniuszu, ale i ile szaleństwa odziedziczyła po ojcu?

Catherine (Gwyneth Paltrow) rzuca studia, aby zaopiekować się ojcem Robertem (Anthony Hopkins), kiedyś genialnym matematykiem, który popadł w obłęd. Mężczyzna, dawniej błyskotliwy i inteligentny wykładowca uniwersytetu w Chicago, teraz żyje w świecie własnych złudzeń i całymi dniami zapełnia swoje notesy nieczytelnymi notatkami. Gdy Robert umiera, zagubiona Catherine próbuje ułożyć sobie życie bez niego. Pomaga jej w tym pojawienie się Hala (Jake Gyllenhaal), byłego studenta, a zarazem asystenta jej ojca. Mężczyzna chce przejrzeć notatki Roberta. Ma nadzieję znaleźć dowód matematycznej teorii, która może być rewolucyjnym odkryciem.

Genialny matematyk (Hopkins) choruje już piąty rok. Wszyscy dookoła uznali go za szaleńca, jednak jego córka Catherine (Paltrow) porzuca uczelnię i poświęca się opiece nad nim. Kiedy ojciec umiera, jej mieszkająca w Nowym Jorku siostra Clair przyjeżdża na pogrzeb. Ponieważ uważa, że Catherine ma takie same skłonności jak jej ojciec, proponuje jej mieszkanie w Nowym Jorku pod opieką specjalistów. W życiu Catherine pojawia się także 26-letni naukowiec, były student profesora, który swą dociekliwością przewróci jej świat do góry nogami.

Catherine jest bardzo uzdolnioną studentką, która rezygnuje z nauki na rzecz opieki nad jej chorującym ojcem - genialnym profesorem matematyki. Po jego śmierci okazuje się, że stworzył wybitne twierdzenie matematyczne. Jednak kto tak naprawdę jest jego autorem? Catharine czy jej ojciec? W wyjaśnieniu tej zagadki pomaga Catherine - zakochany w niej Robert i jej siostra Claire.

Catherine bez wahania rzuca studia, aby cały swój czas poświęcić ojcu, niegdyś genialnemu matematykowi, teraz schorowanemu starszemu człowiekowi, który zamknął się w świecie własnych urojeń i obsesji. Umiera tuż przed jej 27. urodzinami, pozostawiając córkę w rozpaczy. Z pomocą załamanej Catherine przychodzą starsza siostra Claire i były asystent jej ojca, Hal, który w zapiskach słynnego matematyka ma nadzieję odnaleźć wzór rewolucyjnego równania. Nieoczekiwanie Catherine ujawnia, że to ona jest autorką dowodu.