Kompozytor został zdyskwalifikowany w walce o Oscara za najlepszą muzykę w roku 2005. Powodem tej decyzji Akademii Filmowej był zbyt mały udział własnych kompozycji muzyka w ścieżce dźwiękowej filmu "Aviator".

Pomógł Danowi Aykroydowi i Johnowi Belushiemu stworzyć zespół The Blues Brothers - to on jest autorem nazwy grupy.

Ukończył Berklee College of Music w Bostonie (Massachusetts, USA).

W latach 1969-1972 grał na instrumentach dętych w zespole Lighthouse.

W 1975 roku został dyrektorem muzycznym zespołu, grającego w słynnym amerykańskim talk-show "Saturday Night Live".

Gościł podczas 3. Festiwalu Muzyki Filmowej w Krakowie w 2010 r. w koncercie finałowym, jakim było wykonanie muzyki na żywo do "Władcy Pierścieni: Powrotu króla" w hali ocynowni ArcelorMittal w Nowej Hucie.

Napisał muzykę do filmu "King Kong", ale została odrzucona. Według reżysera wystąpiły między nimi różnice artystyczne i obaj zgodzili się na przerwanie współpracy, nie chcąc psuć dobrych stosunków między sobą. Reżyser zastąpił go Jamesem Newtonem Howardem, który musiał stworzyć muzykę od nowa w bardzo krótkim czasie, jaki dzielił go od premiery filmu.

Napisał muzykę do filmu "Okup", ale została odrzucona. Praca nie spodobała się Melowi Gibsonowi i reżyser Ron Howard zaproponował mu kompozytora, z którym już pracował. Shore'a zastąpili James Horner i Billy Corgan z zespołu The Smashing Pumpkins.

Napisał muzykę do filmu "Londyński bulwar", ale została odrzucona. Zastąpił go Sergio Pizzorno.

Miał napisać muzykę do "Chinese Coffee", ale zastąpił go Elmer Bernstein.

Odrzucił propozycję skomponowania muzyki do filmu "Jay i Cichy Bob kontratakują", ponieważ był zaangażowany w pracę przy trylogii "Władcy Pierścieni". Zastąpił go James L. Venable.