Historia Blanche Dubois (Vivien Leigh), kobiety niezwykle delikatnej, znerwicowanej, szukającej swojego miejsca na świecie. Blanche pewnego dnia przybywa do Nowego Orleanu, aby odwiedzić swoją siostrę Stellę (Kim Hunter). Ma zamiar mieszkać u niej przez pewien czas, z czego nie jest zadowolony mąż Stelli, Stanley (Marlon Brando), człowiek gwałtowny i nieobliczalny. Konfrontacja kompletnie przeciwstawnych charakterów Stanleya i Blanche oraz ciągłe emocjonalne napięcie prowadzą do kłótni, awantur i wybuchów furii. W to wszystko wmieszane są jeszcze problemy majątkowe i miłosne...

W magicznej historii pióra Tennessee Williamsa tramwaje nie mają numerów, tylko nazwy. "Bohater" tej opowieści zwany jest "Pożądaniem". Przejeżdża on przez miejsce, gdzie toczy się życie Stanleya (Marlon Brando) i Stelii Kowalskich (Kim Hunter), młodego małżeństwa. Wszystko zdaje się toczyć normalnym, zdrowym rytmem, dopóki w życiu Kowalskich nie pojawia się Blanche Dubois (perfekcyjna kreacja znakomitej Vivien Leigh) - kobieta krucha, wykazująca objawy choroby psychicznej, od której pachnie erotyzmem, która rzuca wyzwanie mężczyznom wokół - także Stanleyowi. Ich dziwna relacja opiera się na miłości i nienawiści. Po pojawieniu się Blanche nic nie będzie już takie same.

Cierpiąca na chorobę psychiczną - Blanche DuBois (Vivien Leigh) - odwiedza swoją siostrę Stellę (Kim Hunter) i jej męża - Stanleya (Marlon Brando). Stella opuściła rodzinną rezydencję przed dziesięcioma laty, zostawiając Blanche ze wszystkimi problemami z nią związanymi. Tym razem Blanche musi podołać niekończącej się grze upokorzeń ze strony stanowczego i brutalnego męża Stelli. Po pewnym czasie odkrywa on wstydliwą tajemnicę Blanche.

Blanche Dubois (Vivien Leigh), wiejska nauczycielka angielskiego, postanawia przeprowadzić się na jakiś czas do siostry, Stelli (Kim Hunter), mieszkającej w Nowym Orleanie. Spotyka się to z dezaprobatą męża siostry, Stanleya Kowalskiego (Marlon Brando). Jego niechęć do szwagierki zwiększa się z każdym dniem, gdy ta wyśmiewa jego język, brak manier i polskie pochodzenie. Gdy tylko Stanley dowiaduje się, że nauczycielka sprzedała dom oraz pole, do którego rościł sobie prawo, jego nienawiść wzrasta i pragnie on jedynie pozbyć się Blanche z domu. W obronie siostry staje Stella, która obwinia się za to, że w młodości opuściła dom rodzinny.

W Nowym Orleanie tramwaje nie mają zwyczajnych numerów, ale własne nazwy - tak jak tytułowy "Pożądanie", którego trasa prowadzi obok mieszkania Stelli (Kim Hunter) i Stanleya (Marlon Brando) Kowalskich. Poznaj nagrodzoną aż 4 Oscarami mroczną historię o konflikcie osobowości i walce zmysłów...