Ziggy Elman był amerykańskim trębaczem jazzowym. Jego ojciec był skrzypkiem i miał nadzieję, że syn również będzie grał na tym instrumencie, jednak mimo, iż Elman nauczył się tego, wolał instrumenty dęte. Zaczął grać na żydowskich weselach i w klubach nocnych w wieku 15 lat, a w 1932 roku powstało jego pierwsze nagranie, gdzie grał na puzonie. Był także klarnecistą i saksofonistą, jednak ostatecznie jego głównym instrumentem stała się trąbka. W 1936 roku dołączył do orkiestry Benny'ego Goodmana, gdzie wraz z Harrym Jamesem i Chrisem Griffinem stworzył najlepszą sekcję trąbek Ery Swingu. Po odejściu tego pierwszego Elman przejął rolę solisty, wykonując m.in. takie utwory jak "Who'll Buy My Bublitchki", czy "And The Angels Sing", który sam skomponował. Po opuszczeniu big bandu Goodmana dołączył do Tommy'ego Dorseya i grał jako członek orkiestry wojskowej w czasie wojny. Ziggy Elman kochał muzykę żydowską, co słychać na kilku jego płytach powstałych przy współpracy z Mickeyem Katzem. W 1947 roku założył swój własny zespół, jednak w latach 50. popularność big bandów spadła. Wtedy też Elman zaczął częściej pojawiać się w filmach, gdzie najczęściej grał samego siebie. W 1956 roku został poproszony o wystąpienie w "The Benny Goodman Story", jednak z powodów zdrowotnych nie był w stanie wykonać swoich solówek tak dobrze, jak dawniej. Mimo, iż w filmie się pojawił, ścieżkę dźwiękową nagrał inny trębacz. W tym samym roku przeżył atak serca. Problemy ze zdrowiem i finansami znacząco zahamowały jego karierę. Pod koniec życia Ziggy Elman zajmował się pracą w sklepie muzycznym i udzielaniem lekcji gry na trąbce.