Jest córką aktorki i scenarzystki Barbary Turner i aktora Vica Morrowa. Imię Jason przyjęła po przyjacielu rodziny Jasonie Robardsie. Swą przygodę z aktorstwem rozpoczęła w dzieciństwie. W 1981 roku wystąpiła w "Najlepszej dziewczynce na świecie" wcielając się w anorektyczną nastolatkę. Jej pierwszym filmem kinowym była komedia Amy Heckerling "Beztroskie lata w Ridgemont High".

Ma niezwykłą zdolność wcielania się w skrajnie odmienne postaci; w "Sublokatorce" sportretowała Heddie, która zmienia się z pozbawionej wyrazu osoby w wytworną kobietę, próbującej przejąć tożsamość Bridget Fondy; w "Na skróty" Roberta Altmana zagrała pracującą w domu dziewczynę z seks-telefonu, a w "Hudsucker Proxy" odtworzyła rolę nagradzanej dziennikarki, która zatrudnia się w firmie przemysłowej pod fałszywym nazwiskiem i romansuje z prezesem.

Mistrzowskim wręcz osiągnięciem była rola Dorothy Parker w filmie Alana Rudolpha "Pani Parker i krąg jej przyjaciół", za którą zdobyła pochwały Narodowego Stowarzyszenia Krytyków Filmowych i nagrodę Chicagowskiego Stowarzyszenia Krytyków Filmowych dla najlepszej aktorki roku.
W 1995 roku zagrała w "Dolores", gdzie wcieliła się w córkę tytułowej bohaterki, usiłującej uporać się z upiorami z przeszłości oraz w "Georgi", opowieści o uzależnionej dziewczynie, która chce zostać piosenkarką.