Urodzona w Zagrzebiu, zaraz po wojnie wyemigrowała do Włoch. Znana z urody i wdzięku, zwana była "włoską Marilyn". Debiutowała na ekranie w komedii "Siamo uomini o caporali". Rozgłos zdobyła dzięki dwóm dramatom z 1956 roku: "Czerwony sygnał" Pietro Germiego i "Guendalina" Alberto Lattuady. W latach 60. należała do czołówki gwiazd europejskich. Występowała głównie w repertuarze rozgrywkowym, kręcąc liczne komedie ("Babcia Sabella", Dino Risiego, "Fałszywe banknoty", Yvesa Roberta), pseudohistoryczne widowiska kostiumowe ("Herkules i królowa Lidia", Pietra Francisciego, "Walka o Rzym, część I", Roberta Siodmaka), przygodowe romanse ("Człowiek w żelaznej masce", Henriego Decoina, "Cyrano i d'Artagnan", Abela Gance'a) i filmy sensacyjne ("Damski gang", Ralpha Thomasa). Spośród liczącej ponad 80 tytułów filmografii Kosciny zaledwie kilka to pozycje o większych wartościach artystycznych ("Judex albo zbrodnia doskonała", Georgesa Franju, "Giulietta i duchy", Federico Felliniego). Po załamaniu się jej kariery w latach 70., występowała jako striptizerka w nocnych klubach i zarabiała pozując do rozbieranych zdjęć. W latach 80. zaczęła sporadycznie pojawiać się w drugoplanowych rolach w filmach twórców, z którymi współpracowała w okresie swojej świetności. Zmarła na atak serca w 1994 roku.