Elizabeth Taylor chciała, by Monty zagrał jej filmowego męża w filmie "W zwierciadle złotego oka". Po jego niefortunnej śmierci rolę dostał Marlon Brando.

Odmówił przyjęcia gaży za rolę w filmie "Wyrok w Norymberdze".

Zmarł na zakrzepicę w Nowym Jorku (Nowy Jork, USA). Został pochowany na tamtejszym Quaker Cemetery.

Ma siostrę bliźniaczkę Robertę i młodszego brata Brooksa.

W 1956, podczas kręcenia "W poszukiwaniu deszczowego drzewa" z Elizabeth Taylor, Clift uległ bardzo poważnemu wypadkowi samochodowemu. Od śmierci uratowała go właśnie Taylor, która własnoręcznie wyjęła z gardła aktora dwa zęby, którymi się krztusił. Clift przeszedł pomyślnie operację plastyczną, polegającą na rekontrukcji twarzy, jednak dawnego wyglądu już nigdy nie odzyskał. Dokończył jednak realizację filmu.

Odrzucił rolę Cala Traska w filmie "Na wschód od Edenu", ponieważ uważał, że był do niej za stary.

Oferowano mu dużą rolę amerykańskiego oskarżyciela w filmie "Wyrok w Norymberdze", jednak Clift wolał zagrać mniejszą, choć znaczącą drugoplanową postać byłego więźnia obozu koncentracyjnego.

Zrezygnował z roli w "Bulwarze Zachodzącego Słońca", uzasadniając, że nie potrafiłby zagrać kochanka znacznie starszej od siebie kobiety. W rzeczywistości Libby Holman, jego starsza o 16 lat partnerka, zmusiła go do tego.

Był brany pod uwagę przy obsadzaniu roli Montaga w filmie "Fahrenheit 451". Ostatecznie postać tę zagrał Oskar Werner.

Był pierwszym kandydatem Hitchcocka do zagrania Brandona Shawa w filmie "Lina", rolę otrzymał jednak John Dall.

Odrzucił ofertę zagrania Napoleona w filmie "Desirée". Angaż dostał Marlon Brando.

Był rozważany do roli Jake'a Barnesa w filmie "Słońce też wschodzi", jednak ostatecznie angaż otrzymał Tyrone Power.

Odrzucił rolę Normana Maine'a w Montgomery Cliftfilmie "Narodziny gwiazdy".  Angaż ostatecznie otrzymał James Mason.

Za radą swojej przyjaciółki Libby Holman odrzucił rolę szeryfa Willa Kane'a w filmie "W samo południe". Angaż ostatecznie otrzymał Gary Cooper.

Odrzucił rolę Dude'a w filmie "Rio Bravo", gdyż nie chciał ponownie pracować z Johnem Waynem i Walterem Brennanem (kręcili razem "Rzekę Czerwoną"). Angaż ostatecznie otrzymał Dean Martin.

George Stevens pragnął, by wcielił się w Shane'a w filmie "Jeździec znikąd", jednak kolidowałoby to ze zdjęciami do "Stąd do wieczności". Ostatecznie angaż otrzymał Alan Ladd.

Był rozważany do roli Terry'ego Malloy'a w filmie "Na nabrzeżach", jednak nie był nią zainteresowany. Angaż ostatecznie otrzymał Marlon Brando.

Producenci filmu "Przystanek autobusowy" wysłali mu scenariusz filmu z myślą o zaangażowaniu go do roli Beauregarda "Bo" Deckera. Odrzucił jednak propozycję, a jego miejsce zajął Don Murray.

Odrzucił rolę Rocky'ego w filmie "Między linami ringu". Zastąpił go Paul Newman.

Odrzucił rolę Bricka w filmie "Kotka na gorącym, blaszanym dachu". Angaż otrzymał Paul Newman.

Był rozważany do roli Philipa Careya w filmie "W niewoli uczuć". Angaż ostatecznie otrzymał Laurence Harvey

Odrzucił rolę Johna Goldfarba w filmie "Johnie Goldfarb, proszę do domu!". Angaż ostatecznie otrzymał Richard Crenna.

Odrzucił rolę Pierre'a Biezuchowa w filmie "Wojna i pokój". Angaż ostatecznie otrzymał Henry Fonda.