Ma siostrę bliźniaczkę Robertę i młodszego brata Brooksa.

Oferowano mu dużą rolę amerykańskiego oskarżyciela w filmie "Wyrok w Norymberdze", jednak Clift wolał zagrać mniejszą, choć znaczącą drugoplanową postać byłego więźnia obozu koncentracyjnego.

Za radą swojej przyjaciółki Libby Holman odrzucił rolę szeryfa Willa Kane'a w filmie "W samo południe". Angaż ostatecznie otrzymał Gary Cooper.

Producenci filmu "Przystanek autobusowy" wysłali mu scenariusz filmu z myślą o zaangażowaniu go do roli Beauregarda "Bo" Deckera. Odrzucił jednak propozycję, a jego miejsce zajął Don Murray.

Odrzucił rolę Cala Traska w filmie "Na wschód od Edenu", ponieważ uważał, że był do niej za stary.

Odrzucił rolę Dude'a w filmie "Rio Bravo", gdyż nie chciał ponownie pracować z Johnem Waynem i Walterem Brennanem (kręcili razem "Rzekę Czerwoną"). Angaż ostatecznie otrzymał Dean Martin.

Elizabeth Taylor chciała, by Monty zagrał jej filmowego męża w filmie "W zwierciadle złotego oka". Po jego niefortunnej śmierci rolę dostał Marlon Brando.

Odrzucił ofertę zagrania Napoleona w filmie "Desirée". Angaż dostał Marlon Brando.

Odmówił przyjęcia gaży za rolę w filmie "Wyrok w Norymberdze".

Zrezygnował z roli w "Bulwarze Zachodzącego Słońca", uzasadniając, że nie potrafiłby zagrać kochanka znacznie starszej od siebie kobiety. W rzeczywistości Libby Holman, jego starsza o 16 lat partnerka, zmusiła go do tego.

Odrzucił rolę Pierre'a Biezuchowa w filmie "Wojna i pokój". Angaż ostatecznie otrzymał Henry Fonda.

Zmarł na zakrzepicę w Nowym Jorku (Nowy Jork, USA). Został pochowany na tamtejszym Quaker Cemetery.

Był pierwszym kandydatem Hitchcocka do zagrania Brandona Shawa w filmie "Lina", rolę otrzymał jednak John Dall.

Był brany pod uwagę przy obsadzaniu roli Montaga w filmie "Fahrenheit 451". Ostatecznie postać tę zagrał Oskar Werner.

Odrzucił rolę Normana Maine'a w Montgomery Cliftfilmie "Narodziny gwiazdy".  Angaż ostatecznie otrzymał James Mason.

Był rozważany do roli Terry'ego Malloy'a w filmie "Na nabrzeżach", jednak nie był nią zainteresowany. Angaż ostatecznie otrzymał Marlon Brando.

Odrzucił rolę Rocky'ego w filmie "Między linami ringu". Zastąpił go Paul Newman.

George Stevens pragnął, by wcielił się w Shane'a w filmie "Jeździec znikąd", jednak kolidowałoby to ze zdjęciami do "Stąd do wieczności". Ostatecznie angaż otrzymał Alan Ladd.

Był rozważany do roli Jake'a Barnesa w filmie "Słońce też wschodzi", jednak ostatecznie angaż otrzymał Tyrone Power.

Odrzucił rolę Johna Goldfarba w filmie "Johnie Goldfarb, proszę do domu!". Angaż ostatecznie otrzymał Richard Crenna.

Był rozważany do roli Philipa Careya w filmie "W niewoli uczuć". Angaż ostatecznie otrzymał Laurence Harvey

Odrzucił rolę Bricka w filmie "Kotka na gorącym, blaszanym dachu". Angaż otrzymał Paul Newman.

W 1956, podczas kręcenia "W poszukiwaniu deszczowego drzewa" z Elizabeth Taylor, Clift uległ bardzo poważnemu wypadkowi samochodowemu. Od śmierci uratowała go właśnie Taylor, która własnoręcznie wyjęła z gardła aktora dwa zęby, którymi się krztusił. Clift przeszedł pomyślnie operację plastyczną, polegającą na rekontrukcji twarzy, jednak dawnego wyglądu już nigdy nie odzyskał. Dokończył jednak realizację filmu.